Прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника, разбивает каждую из других сторон на два отрезка в отношении 1 : 3. Как относятся площади образовавшихся подобных треугольников? Докажи, используя формулу площади треугольника.

правильный многоугольник не обязан быть квадратом

в данной трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований.

a+b=2x, где х - боковая сторона.

высота трапеции h= x*sin60 = (xкор3)/2.

площадь трапеции:

s = (a+b)h/2 = x*h = (x^2кор3)/2 = 32кор3

отсюда: x^2 = 64,    x = 8

ответ: 8 см.

полупериметр треугольника равен p=(a+b+c)\2

p=(30+30+48)\2=54

площадь треугольника по теореме герона равна

s=корень(p(p-a)(p-b)(p-c))

s=корень(54*(54-30)*(54-30)*(54-48))=432

радиус описанной окружности равен

r=abc\(4s)

r=30*30*48\(4*432)=25

ответ: 25

в параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны, если   две стороны параллелограмма равны, то и две оставшиеся тоже равны, а в общем и все стороны равны, а если параллелограмм в которого все стороны равны, то это ромб по определению