Втреугольнике авс ав=15 см, ас=20 см, вс=32 см. на стороне ав отложен отрезок аd=9 cм а на стороне ас отложен отрезок ае=12 см. найти de и отношение площадей треугольника авс и аd. можно с рисунком

поскольку [tex]\dfrac{ad}{ae}=\dfrac{ab}{ac}=\dfrac{3}{4}[/tex] и [tex]\angle a[/tex] общий, то треугольники [tex]ade[/tex] и [tex]abc[/tex] подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. из подобия треугольников следует соотношение:

                      [tex]\dfrac{ad}{ab}=\dfrac{de}{bc}~~\leftrightarrow~~ de=\dfrac{ad\cdot bc}{ab}=\dfrac{9\cdot 32}{15}=19{,}2[/tex] см.

отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. в нашем случае коэффициент подобия [tex]k=\dfrac{ab}{ad}=\dfrac{15}{9}=\dfrac{5}{3}[/tex], поэтому отношение площадей треугольника abc и ade:

                                            [tex]\dfrac{s_{abc}}{s_{ade}}=k^2=\dfrac{25}{9}[/tex]

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности . тогда большая диагональ будет диаметром окружности и будет 2а. из прямоугольного треугольника найдём высоту это будет корень из в*в- 4*а*а

(м-а),т.к .ав=вс