Деревянный куб, ребро которого равно 12 см, распилили на две части: треугольную пирамиду и семигранник. (рисунок добавила)
найдите объем семигранника, если плоскость распила проходит через середины трех ребер куба, имеющих общую вершину.

vкуба = vпир + vсемигранн

vсемигранн = vкуба - vпир

vкуба = [tex]a^{3}[/tex]=12*12*12=1728

vпир = 1/3*sосн * h = 1/3*(1/2*[tex]\sqrt{2\\}[/tex]a*[tex]\sqrt{2\\}[/tex]/2*[tex]\sqrt{3}[/tex]/2*a)*[tex]\sqrt{3}[/tex]*a/6=1/24*[tex]a^{3}[/tex]=12*12*12/24=72

vсемигранн=1656([tex]cm ^{3}[/tex])

если снизу пристроить к данной такую же трапецию ( совместим   основания по 2а) , то получится правильный шестиугольник с центром в середине   основания 2а, поэтому r=а.

пусть х см - длина стороны, противолежащей углу 45 градусов. по теореме синусов имеем: 8/sin60=x/sin45x=(8sin45*)/sin60x=8sqrt{2}/sqrt{3}=8sqrt{6}/3