Деревянный куб, ребро которого равно 12 см, распилили на две части: треугольную пирамиду и семигранник. (рисунок добавила)
найдите объем семигранника, если плоскость распила проходит через середины трех ребер куба, имеющих общую вершину.

vкуба = vпир + vсемигранн

vсемигранн = vкуба - vпир

vкуба = [tex]a^{3}[/tex]=12*12*12=1728

vпир = 1/3*sосн * h = 1/3*(1/2*[tex]\sqrt{2\\}[/tex]a*[tex]\sqrt{2\\}[/tex]/2*[tex]\sqrt{3}[/tex]/2*a)*[tex]\sqrt{3}[/tex]*a/6=1/24*[tex]a^{3}[/tex]=12*12*12/24=72

vсемигранн=1656([tex]cm ^{3}[/tex])

первый катет - x, его проекция 16;

второй - 15, a его проекция - y;

{x^2=16(16+y)

{15^2+x^2=(16+y)^2

15^2+16(16+y)=(16+y)^2;

  t=16+y; y=t-16

  t^2-16t-225=0;

d=34^2;

t=(16+-34)/2=8+-17=-9; 25

y=-25; 9; y< 0 не подходят

x=

r=s/p

r=1/2*15*20/(1/2*(15+20+25))=15*20/(3*20)=5

ответ: 5 

бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. позначимо другий катет за 24 * х, а гіпотенузу за 51 * х.

згідно з теоремою піфагора

(24 * х)² + 75² = (51 * х)²

576 * х² + 5625 = 2601 * х²

2025 * х² = 5625

х =  5 / 3

отже, катети трикутника дорівнюють 40 см та 75 см, а його площа

s = 40 * 75 / 2 = 1500 см²