Длины всех рёбер тетраэдра abcd равны. через сторону ab проведена плоскость, перпендикулярная ребру cd. найдите величину двугранного угла, образованного этой плоскостью с плоскостью грани abc.

Be = 15, ce = 24, de = 20. треугольники аbe,ace,ade прямоугольный. ab=cd=x, ad=cb=y, ae=h, ab^2+ae^2=be^2 => y^2+h^2=15^2 ; ad^2+ae^2=de^2 => x^2+h^2=20^2; ac^2+ae^2=ec^2 => x^2+y^2+h^2=24^2; y^2+h^2=15^2 (1); x^2+h^2=20^2 (2) ; x^2+y^2+h^2=24^2 (3); (1)+() => h^2=15^2+20^2-24^2 => h^2=49 => h=7 => ae=7; (1)=> y^2=15^2-h^2=225-49=176; de^2-de^2=24^2-20^2=576-400=176=y^2=dc^2 значить треугольник cde прямоугольный и ае=7

5x+7x=180сумма смеж углов равна 180 градусов

12x=180

x=15

тогда 1 смежный угол 5x=5*15=75 градусов

второй 7x=7*15=105

тогда разность 105-75=30 градусов

 

 

при пересечении двух прямых получается четыре угла, которые попарно равны (вертикальные углы или накрест лежащие)  или  сумма двух попарных углов равна 180 градусов(смежные углы) если сумма двух углов =140, то это вертикальные углы, значит уг.1=уг.3=140/2=70 град.

уг.4=уг.2=180-70=110, получается что два угла по 70 град., а два по 110 град. 

пусть дан прямоугольник abcd и угол abd=40,

пусть о точка пересечения диагоналей прямоугольника,

поскольку для прямоугольника

ao=bo=co=do, то треугольник abo - равнобедренный,

но за свойством углов равнобедренного треугольника

угол аво=угол вао=40

сумма углов треугольника 180

поэтому угол аов=180-40-40=100

острый угол между диагонали смежный с углом аов и равен 180-100=80, по свойству смежных углов