Abcda1b1c1d1 прямоугольный параллелепипед ab 4 ad 5 a1d 13 найдите v​

пусть сторона квадрата равна x, тогда

x^2+x^2=a^2

2x^2=a^2

x^2=a^2/2

x=a/sqrt(2)

тогда

a) измерения параллелепипеда 1: 1: 2 или a/sqrt(2), a/sqrt(2), 2a/sqrt(2)

б) диагональ параллелепипеда равна

l^2=a^2+(2a/sqrt(2))^2=a^2+4a^2/2=3a^2

l=a*sqrt(3)

синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равно

sin(a)=2a/sqrt(2) : a*sqrt(3) = 2/sqrt(6)

р=ab+ac+bc,

ab=17см,

ac=17*2=34см,

bc=34-10=24см,

р=17+34+24=75см

1). s1/s2 = (r/r)^2

в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу опис. окр -ти, а радиус r впис. окружности(высота, опущенная на сторону) равен (rкор3)/2.

s1/s2 = 3/4.

2)распишем площадь тр-ка а1а4а5:

s1 = (1/2)*а1а5 * а1а4* sin(45/2), т.к. угол а4а1а5 = а4оа5/2 = (360/8)/2 = 45/2.

а1а5 = 2r -большая диагональ 8-гольника равна диаметру описанной окр-ти.

а1а4 = 2r*cos(45/2)

выражаем площадь:

s1 = (1/2)*2r*2rcos(45/2)*sin(45/2) = r^2 *sin45 = (r^2кор2)/2 ;

но по условию она равна 8кор2.

(r^2кор2)/2 = 8кор2.

отсюда r = 4

теперь переходим к тр-ку  а1а4а6:

s = (1/2)(a1a4)^2 *sin45 ,т.к. а1а4 = а1а6 = 2rcos(45/2)

найдем cos(45/2) = кор((1+cos45)/2) = (кор(2+кор2))/2

s = (1/2) r^2*(2+кор2)*(кор2)/2 = 8(1+кор2)

((кор2)-1)s = 8

ответ: 8.

3) это прямоугольник, так как углы его опираются на главные диагонали - диаметр описанной окружности.s = a*a1a6 = (2rsin(45/2))*(2rsin(135/2) = (2rsin(45/2)*(2rcos(45/2)) = 2r^2 sin45 = r^2 *кор2.

найдем r^2:

а4а6 = 2rsin45 = rкор2

а4а6^2 = 2r^2 = 289кор2

r^2 = (289кор2)/2.

теперь находим площадь:

s = r^2 кор2 = 289

ответ: 289

пусть мк - отрезок, соединяющий середины ае и ве. тогда мк - средняя линия тр-ка аве.

значит мк //ав, но ав // сд

следовательно, мк//сд, что и треб. доказать.