Два виміри прямокутного паралеліпіпеда дорівнюють 9 см і 12 см. знайдіть третій вимір паралелеліпіпеда, якщо його діагональ дорівнює 15

1)якщо 2 сторони і кут між ними одного трикутника дорівнює двом сторонам і куту між ними іншого(за умовою)то ці трикутники рівні1)ав=вd,тому,що якшо трикутникі рівні то відповідні сторони теж рівні.

у равных треугольников равные площади.

s=0.5ha

первый треугольник     s=0,5*4*10=20 см кв

второй треугольник     s=0,5h*20=10h см кв

 

10h=20

h=2 (см)

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол вед = углу вде = (180-120): 2=30 град.

 

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см

обозначим основание через х, боковую сторону - 2х.

радиус вписанной окружности находится по формуле

r=2s/p

s=½ah = ½·32х = 16х

р=a+b+c=x+2x+2x=5x

 

r=2·16x/5x = 6,4

 

ответ. 6,4