Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 17 см, 25 см і 28 см

треугольник авс. угол а : углу в : углу с = 1: 3: 5

х+3х+5х=180

9х=180

х=20

угол а = 20 град

угол в = 20*3=60 град

угол с = 20*5=100 град

р, м, к - точки касания окружности сторон треугольника соответственно на сторонах ав, вс и ас

о - центр окружности

рассмотрим четырёхугольник акор. уголк + угол р =90+90=180 град (радиусы, проведённые в точки касания), значит

угол кор + угола = 360-180=180 град

угол кор = 180-20=160 град.

аналогично рассуждаем при нахождении углов ром и мок

угол ром = 180-60=120 град

угол мок = 180-100=80 град

s полная = 2 * sоснований + 4 * sбоковые

2 * sоснований, т.к. верхнее основание и нижнее основание, а они равны.

4 * sбоковые, т.4 у правильной четырехугольной призмы 4 боковые поверхности и они тоже равны.

2* sоснований = 40 - 32 = 8 кв. см.

sоснования= 4 кв.см, в основании лежит квадрат значит его сторона а = 2 см

4 * sбоковые = 32

sбоковая = 8

sбоковая = а * h, отсюда h = sбок : а = 8 : 2 = 4

ответ. h = 4 см

угол а+угол в=180, значит угол а=180-95=85 градусов

угол с+ угол д=180, значит угол д=180-110=70 градусов

1. рассмотрим треугольник авд. так как ав=вд, треугольник авд является равнобедренным. отсюда, вк - медиана.

кд=ак=ад: 2=10 см

средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е., (20+10): 2=15 (см)

ответ. 15 см.

2. км, мn, кn - средние линии треугольника (они равны половине третьей, параллельной, стороны).

км=½ас, мn=½ав, кn=½вс

  рδкмn = км+мn+кn = ½ас+½ав+½вс =  ½(ас+ав+вс) =  ½рδавс, что и требовалось доказать.