Знайти косинус кута в трикутника авс, якщо а (-3; 2), в(5; 3), с(-4; -3)

есть формула для паралеллепипеда: d^2=a^2+b^2+c^2, где d- диагональ, a,b,c-стороны

так так у нас дан куб, то a=b=c и формула принимает вид d^2=3a^2

12^2=3a^2

48=a^2

a=

v=a*b*c=a^3= см3

пусть имеем трапецию abcd, ab=cd, ad> bc

c вершин трапеции b и c на ad опустим высоты bk и cl соответственно

так как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r,то есть bk=cl=2r

из треугольника abk, имеем

    tg(a)=bk/ak => ak=bk/tg(30°)=2r : 1/sqrt(3)=2sqrt(3)r

    ak=ld=  2sqrt(3)r

bc=2r, так как окружность вписана в трапецию

ad=ak+ld+kl=2sqrt(3)r+2sqrt(3)r+2r=4sqrt(3)r+2r

sтр=(bc+ad)*bk/2

s=(2r+4sqrt(3)r+2r)*2r/2

s=r^2(4+4sqrt(3)) => r^2=s/(4+4sqrt(3))

площадь круга равна

    s=pi*r^2

    s=s*pi/(4+4sqrt(3))

s = пr^2

r - радиус описанной окружности. для прямоугольного тр-ка он равен половине гипотенузы, так как прямой угол вписанный в окружность всегда опирается на диаметр.

находим гипотенузу по теореме пифагора:

с = кор(9+16) = 5

r = 2,5

s = 6,25п

сумма всех углов параллелограмма равна 360°, тогда один угол параллелограмма равен (360-240)=120­°. так как противоположны углы параллелограмма равны, то противоположен угол тоже равен 120°. два последующие угла равны по (360-240)/2=60°

углы параллелограмма равны 120°, 60°, 120°, 60°