Втетраэдре dabc точка m делит пополам ребро db.
дано, что у тетраэдра
ad=ab; cd=cb.
tetraedr_perp_074.png
докажи, что прямая, на которой находится ребро db, перпендикулярна плоскости (acm).

1. определи вид треугольников.

δadb — ;
δdcb —

2. какой угол образует медиана с основанием этих треугольников?
ответ: .

3. согласно признаку, если прямаяпрямым в некой плоскости, то к этой плоскости.

поскольку треугольник равнобедренный, то угол b= углу c=(180-130)/2=25 градусов и ab=ac=4

40+30=70 см - внешнее касание

40-30=10 см - внутреннее касание

радиус вписанной окружности: r = s/p,

радиус описанной окружности: r = abc/4s,

где s - площадь треугольника, р - полупериметр

площадь треугольника можно вычислить по формуле герона:

s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр

р =   (18 + 15 + 15)/2 = 24 см

s = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²

радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,

радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

х - один угол

2х - другой угол

х+2х=90

х=30, 2х=60.

значит, углы треугольника 30 и 60 град.

следовательно, катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы, т.е.6: 2=3 (см)

  по теореме пифагора: 6^2-3^2=36-9=25=5^2/

значит, второй катет 5 см.