через вершину a квадрата abcd проведена прямая am, перпендикулярная его плоскости расстояния от точки m до других вершин квадрата равна 13м,13м и 17м. найдите отрезок am​

ответ:

ам = 7м.

объяснение

в прямоугольных треугольниках авм и асм по пифагору катет ам равен:

ам = √(вм²-ав²) (1) и ам = √(см²-ас²) (2)   соответственно.

пусть сторона квадрата равна "а", тогда диагональ его равна

ас = а√2, а ас² = 2·а². тогда, приравняв (1) и (2), получим:

√(вм²-ав²)   = √(см²-ас²). возведем обе части в квадрат:

(вм²-ав²)   = (см²-ас²) или 169 - а² = 289 - 2·а²   =>

a² = 120.   =>   am = √(169-120) = √49 = 7 м.

по теореме пифагора

(ab)^2=(ac)^2+(cb)^2=25+75=100

ab=10

sin(b)=ac/ab =5/10=1/2

угол b=30°

висота конуса m*cos альфа

радіус основи m*sin альфа

обєм конуса 1\3*pi*(m*sin альфа)^2*m*cos альфа=

=1\3*pi*m^3*cos^2 альфа *sin альфа

выдповідь: 1\3*pi*m^3*cos^2 альфа *sin альфа