На рисунке ∠ aob=35 , ∠ foe=15 . найдите угол aoc

продлеваем  основание ав и отмечаем произвольно на этом продолжении т. d. чертим биссектрису углаcbd (она делит угол пополам по определению).

решение: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (по определению), поэтому угол сав = углу авс= 60 градусов. из этого следует: угол асв=60 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

угол dвс смежный углу авс , значит 180 градусов (угол авd)   минус 60 градусов (угол авс) =120 градусов (угол cbd)

биссектриса вн угла свd  делит этот угол пополам 120: 2=60 градусов - значит биссектриса вн находится под углом 60 градусов к отрезку аd, т.е под тем же углом что и ас. значит ас и вн  параллельны между сосбой.

1) sкруга=πr²    (круг 360°,        45=360/8,  30=360/12)         

1.1)s₄₅=sкруга/8=πr²/8       

1.2)s₃₀=sкруга/12=πr²/12

2)площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет s=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то r=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)r=2sin(π/n)r

s=n(2sin(π/n)r)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)r)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)r²cos(π/n)=nr²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nr²sin(2π/n)/2