Точки k и m принадлежат соответственно диагоналям bd и ac прямоугольника abcd, причем bk = ⅕ bd и cm = ⅕ ac. доказать, что треугольники abk и dcm равны​

из вершины b трапеции опустим высоту bk на dc, тогда угол kbc равен углу abc - 90 градусов, то есть угол kbc=60 градусов

из прямоугольного треугольника kbc имеем

cos(kbc)=bk/bc   => bk=bc* cos(kbc)=3*cos(60)=3*1/2=1,5

ad=bk=1,5

sin(kbc)=kc/bc => kc=bc*sin(kbc) = 3*sin(60)=3*sqrt(3)/2=1,5*sqrt*3)

dc=dk+ck=4+1,5*sqrt(3)

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(ab+dc)*bk/2=(4+4+1,5*sqrt(3))*1,5/2=6+1,125*sqrt(3)

теорема (соотношение между стороной треугольника, противолежащим углом и радиусом описанной окружности).сторона делить на синус противолежащего угла = 2 радиуса

синус 90 = 1.сторону можно найти по теореме пифагора ответ 7.5

cos угла а это прилежащий катет к гипотинузе, т.е.   cos a=8/10 сокращаем дробь на 2 получается 4/5..значит ас равно 4 а ав равно 5..

по теореме пифагора находим вс:

вc^2=ab^2-ac^2

bc^2=25-16

bc^2=9

bc=3

треугольники abo, bco, cdo, dao равны по площади в силу фактов (диагонали паралелограмма делятся в точке пересечения пополам,

синусы смежных углов равны

площадь равна половине произведению сторон треугольника на синус угла между ними

соотвествующие вычислению площадей треугольников параметры равны, значит равны и сам площади)

так как площади равны, то площадь паралелограмма больше в 4 раза любого из этих треугольников,

поэтому площадь равна 7.5*4= 30 см^2

ответ: г) 30 см (в квадрате)