Дано: ab=bc, bm-биссектриса треугольникаabc, kh-высота треугольника akm доказать: kh||bm
!

ответ:

ab=bc, следовательно треугольник abc - равнобедренный, значит угол bac=углу bca. bm-биссектриса, выходящая из вершины b, отсюда следует, что угол abm=углу mbc.

из всего этого следует: треугольники abm и mbc равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) . т. к. угол khm-прямой (kh-высота) , а углы hmb и cmb являются смежными (также они равны, как прилежащие углы равных треугольников) , отсюда следует, что kh параллельна bm.

r вписанной окружности = 1/3 высоты треугольника. h^2=a^2-(a/2)^2; h=3*sqrt(3)/4; r=sqrt(3)/4; сторона описанного квадрата = 2*r = sqrt(3)/2 см.

sqrt - это корень квадратный