Вариант 1 

1. диагональ прямоугольника образует угол 40° с одной из его сторон. найдите 

hos 

тупой угол между диагоналями этого прямоугольника. 

2. в прямоугольнике abcd диагонали пересекаются в точке о. найдите 

диагональ ас, если o. b = 2,3 см. 

3. на стороне ad прямоугольника abcd (см. рис. 87), у которого вс = 10, отмечена точка к так, что bk = 8 и 2cbk = 30°. найдите периметр прямоугольника. 

b 

k 

d 

рис. 87. 
​

(180/(7+9+4))=81 град. больший угол треугольника

сторона вс находится из теоремы косинусов по фолмуле

вс² = ав² + ас² - 2 * ав * вс * cos a = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110° =

= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04

тогда  вс = √177,04 ≈ 13,3

углы в и с находим с теоремы синусов

  sin 110°          sin b            sin c

= =

      bc                        ac                  ab

тогда  sin b = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062     b = arcsin 0,7062  ≈ 45°

                    sin c = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237          c = arcsin 0,4237 ≈ 25°

пусть касательными и радиусами образуется четырехугольник оавс.

углы аво и асо - прямые, так как радиусы перпендикулярны касательным.

сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому

угол вас = 360 - 90 - 90 - угол вас = 180 - 120 = 60°