Стороны параллелограмма равны 3 см и 3 см, а угол между ними равен 120 ° . чему равны диагонали параллелограмма?
​

стороны параллелограмма равны 3 см и 3 см, а угол между ними равен 120°. чему равны диагонали параллелограмма?

решение:

поскольку стороны у параллелограмма равны, то этот параллелограмм - ромб. диагонали ромба пересекаются в точке о и делятся пополам и взаимно перпендикулярны.

рассмотрим прямоугольный треугольник abo

[tex]ab=3~_{\sf cm}; ~~\angle bao=\dfrac{\angle bad}{2}=60^\circ[/tex], тогда [tex]\angle abo=30^\circ[/tex]

против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, т.е.

ao = ab/2 = 3/2,   тогда диагональ ac = 2ao = 2 * 3/2 = 3 см

[tex]bo=\sqrt{ab^2-ao^2}=\sqrt{3^2-1.5^2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}[/tex] см

тогда диагональ [tex]bd=2bo=2\cdot \dfrac{3\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}~_{\sf cm}[/tex]

дано:                                                                                             решение:

авса1в1с1-прямая призма                                    рассмотрим авс, по теореме пифагора:

авс=авс-прямоугол. треугольники          вс=ав^2+ас^2=64+36=100=10

ав=а1в1=6                                                                                аа=вв1=сс1=10

ас=а1с1=8                                                                                s= pоснования * h

вв1сс1-квадрат                                                                s=(6*8)/2 * 10=24*10=240см^2