Доведіть що діагоналі ромби ділять його на чотири рівних прямокутних трикутники

пусть стороны прямоугольника равны  а и в. тогда:

а2+в2=100(теорема пифагора);

ав=48;

(а+в)2=196;

а+в=14.

составляем квадратное уравнение с корнями а и в:

х2-14х+48=0.

решаем его и получаем, что а=6, в=8.

ну а радиус описанной окружности равен половине диагонали, т.е. 5 см.

ответ: 5см, 6см, 8см.

a/b=1/2

2a=b

a+2a=180

3a=180

a=60 4.t.d

а) найдем третью сторону. пользуясь теоремой косинусов: a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa;

a^2=36+25-2*6*5*(1/5)=25+36-12=61-12=49; => a=7 (см).

б) площадь тр-ка найдем по формуле герона. сначала найдем полупериметр:

р=0,5(5+6+7)=9. тогда р-а=9-7=2, р-в=9-6=3, р-с=9-5=4. площадь равна:

sqrt(9*2*3*4)=6*sqrt(6)

в) наименьший угол лежит против наименьшей стороны - это сторона с=5 см. по теореме синусов: а/sina=c/sinc, а sina=sqrt(1-(cosa)^2)=sqrt(1-1/25)=sqrt(24/25)=

=sqrt(24)/5=(2*sqrt(6))/5.

ab=12 (т.к. катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы)

по т.пифагора вс=корень из 144 - 36= 6*корень из 3

треугольник mcb:

мс=3(т.к. вм - медиана)

вм=корень из 9+108 = 3*корень из 13

ответ: 3*корень из 13