Зобразіть куб ребро якого дорівнює 4 см . проведіть діагональ однієї основи і однієї бічної грані. знайдіть їх довжини. побудуйте діагональ куба і знайдіть її довжину.

угол а=180 -120=60

треугольник авн прямоугольный

ab=/sin60=

ан= вн/tg60=

большее основание ас=1+2+1=4

pabcd=2+2+2+4=10

sabcd=1/2*(ac+bd)*bh=

sпризмы=2*sabcd+pabcd*6=2*4\sqrt{3}[/tex]+6*10=60+8\sqrt{3}[/tex]

радиус описанной окр к равен 2\3 высоты треугольника, радиус r   вписанной -1/3 высоты треугольника, следовательно r=r/2 = 2 корня из трех, s=3,14*2 корня из 3 в квадрате=3,14*4*3=37,68

l=2*3,14*2 корня из 3= 12,56 корней из трех

треугольники акh и вкd равны по катету и острому углу. значит bd = ah = ac/2.

треугольники anc и bnd - подобны (все углы равны).

значит bn/nc = bd/ac = 1/2. 

ответ: в отношении 1: 2 , считая от вершины в.

радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2

радиус  описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен r=c\2

где a, b-катеты, c - гипотенуза

отсюда с=2*5=10

a+b=2*2+10=14

по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

a^2+b^2=10^2=100

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100

14^2-2ab=100

2ab=196-100=96

ab=96: 2=48

a+b=14

ab=48

(6+8=14; 6*8=48)

по теореме обратной к теореме виета

a=6 b=8 или a=8, b=6

ответ: длины катетов 6 и 8