Ok = 6
угол mon = 120°
найти стороны mk, nk​

om = on как радиусы окружности. радиус перпендикулярен касательной, проведенный в его точку касания, значит

[tex]\angle mkn=360^\circ-120^\circ-180^\circ=60^\circ[/tex]

у прямоугольных треугольников [tex]omk[/tex] и [tex]onk[/tex] гипотенуза [tex]ok[/tex] общая и катеты [tex]om=on[/tex], значит эти треугольники равны по катету и гипотенузе. у равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны

[tex]mk=kn,~\angle okm=\angle okn[/tex] отсюда следует, что [tex]ok[/tex] - биссектриса угла [tex]mkn[/tex], значит [tex]\angle okm=\angle okn=30^\circ[/tex]

[tex]kn=mk=ok\cos 30^\circ=6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}[/tex]

ответ: mk = nk = 3√3.

пусть впис.угол х,тогда центр. х+60

х=1/2(х+60)=60

значит,впис.=60,а центр.=120

угол сав=90-угол авс=90-45=45 град

значит  треугольник авс равнобедренный, т.е. ас=вс=8 см

*гипотенуза ав=корень из (8^2+8^2)= корень из 128 = 8корней из 2

*высота проведённая к гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, т.е. равна 8 корней из2 делённое на 2 = 4корней из 2