точки a и b лежат вне квадрата pqrs, и при этом треугольники ars и bqr равносторонние. найдите угол apb.

ответ:

∠арв=60°

объяснение:

выполним дополнительные построения, соединив точки а, в, р.

докажем, что δарв - равносторонний.

рассмотрим δpqb. он равнобедренный с основанием рв, т.к. pq=qb. угол, лежащий напротив основания ∠pqb=∠pqr+∠bqr=90+60=150°.

аналогично δpsa с основанием ра - равнобедренный с ∠psa=150°.

рассмотрим δbra. он равнобедренный с основанием ва. т.к. br=ra. в нем угол, лежащий против основания ∠bra=360-∠brq-∠ars-∠qrs=360-60-60-90=150°.

тогда по двум сторонам и углу между ними

δpqb=δpsa=δbra.

следовательно и соответствующие стороны в них равны. а т.к. δарв образован основаниями равных равнобедренных треугольников, то он равносторонний.

внутренние углы равностороннего треугольника равны 60°, значит ∠арв=60°.

х-величина угла а

2х-величина угла в

3х-величина угла с

сумма всех углов треугольника-180 градусов

составим ур-е:

х+2х+3х=180

6х=180

х=30

30°-величина угла а

2*30=60°-величина угла в

ответ: 60°

гипотенуза с=10

  радиус вписанной окружности равен   r=(a+b-c)/2=(6+8-10)/2  =2