Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 4 корень из 3 и все деленное на 7 . найдите площадь трапеции.

ответ:

90

объяснение:

обозначим трапецию abcd

cosa=4√3\7

проведем высоту из вершины в, пусть это вк

тогда sina=bk\ab

sina=√(1-cos²a)=√(1-(4√3\7)²)=√(1-48\49)=√1\49=1\7

h=bk=1\7*18=18\7

s=((7+63)**7)=90

ответ:

90

объяснение

пусть дана трапеция abcd, где вс=7, ad=63, ав=18, cosа=(4√3)/7

надо найти s трапеции: sтр - ?

1) опустим перпендикуляр bh на сторону ad ⇒ образуется δabh, где ав=18, cos∠bah=(4√3)/7

2) найдем sin∠bah, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α+cos²α=1 ⇒ sinα = √1-cos²α ⇒ sin∠bah=√1-((4√3/7))² ⇒ sin∠bah=√1-(48/49) ⇒ sin∠bah=1/7

3) найдем высоту bh: bh=ab*sin∠bah ⇒ bh=18/7

4) площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: sтр=((63+7)/2)*18/7 ⇒ sтр=35*(18/7) ⇒ sтр=90.

будет равнобедренный треугольник потому что по теореме в твоей книжке в равнобедренном треугольнике высота является медианой и бессиктрисой

tg c = ab: ac

3/4 = 6/ac

ac=4*6: 3=8