Все ребра правильной треугольной призмы имеют длину 6 см. найдите объем призмы

проведем высоту ан в треугольнике авс.

рассмотрим треугольник анс - прямоугольный:

ас= 6

сн= 1/2 св= 3

по теореме пифагора:

ас^2= ан^2 + сн^2

ан^2= ас^2 - сн^2

ан^2= 36 - 9

ан^2= 27

ан= √27

ан= √ 3 × 9

ан= 3√3

sавс= (ан×св)/2

sавс= (3√3 × 6)/2= 9√3

v= sабс × вв1

v= 9√3 × 6= 54√3

ответ: v=54√3.

bd=корень(400-144)=корень 256=16 (по т. пифагора)

cosb=bd/ab=16/20=4/5=0,8

ad=cd (в треугольнике acd, угол d=90, угол a=45, угол c=15, значит треугольник равнобедренный)

ac=sqrt(144+144)=sqrt(288)=12sqrt(2)

прямое применение теоремы косинусов.

ас2=ав2+вс2-2*ав*вс*соs60=25+9-2*5*3*0.5=49

ас=корень из 49=7