Все ребра правильной треугольной призмы имеют длину 6 см. найдите объем призмы

проведем высоту ан в треугольнике авс.

рассмотрим треугольник анс - прямоугольный:

ас= 6

сн= 1/2 св= 3

по теореме пифагора:

ас^2= ан^2 + сн^2

ан^2= ас^2 - сн^2

ан^2= 36 - 9

ан^2= 27

ан= √27

ан= √ 3 × 9

ан= 3√3

sавс= (ан×св)/2

sавс= (3√3 × 6)/2= 9√3

v= sабс × вв1

v= 9√3 × 6= 54√3

ответ: v=54√3.

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

для треугольника abc

p=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

для треугольника pqr

p=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

sabc/spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16

да найдуться. например прямоугольник со сторонами 20 и 1 см и прямоугольник со сторонами 10 и 10 см

1. p1 = 42см, p2 = 40см.

2. s1 = 20см^2, s2 = 100см^2.