Найдите площадь поверхности куба, если его диагональ равна 15 см.

ответ:

s=450 см²

объяснение:

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d²=a²+b²+c²

a, b, c -измерения прямоугольного параллелепипеда.

куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого = а, =>

d²=3a²,   а -   длина ребра куба

15²=3*a². 225=3a², a²=75

s=6*a² -площадь полной поверхности куба

s=6*75, s=450

х- гипотенуза

х-4 - второй катет

х*х=(х-4)(х-4)+16*16 ( по теореме пифагора, х*х следует писать х в квадрате   аналогично другие части выражения)

х*х=х*х+16-8х+256

х*х-х*х  +8х=256+16

8х=272

х=34-гипотенуза, 34-4=30 второй катет

s=(1/2)*16*30= 240 кв.см 

рассмотрим треугольник авс, он равнобедренный, т.к. ав=ас, угол, противолежащий основанию=60градусов, углы при основании равны

(180-60)/2=60 получается, что все углы равны, значит треугольник авс равносторонний

  радиус окружности, описанной около правильного треугольника равен

r=v3*a/3=v3*2*v3/3=2

s=п*r*r=п*2*2=4п (п - это пи,  v-корень квадратный