Найдите площадь поверхности куба, если его диагональ равна 15 см.

ответ:

s=450 см²

объяснение:

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d²=a²+b²+c²

a, b, c -измерения прямоугольного параллелепипеда.

куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого = а, =>

d²=3a²,   а -   длина ребра куба

15²=3*a². 225=3a², a²=75

s=6*a² -площадь полной поверхности куба

s=6*75, s=450

а-большее основание

в-меньшее основание

с- средняя линия 

в: с=4: 3

в=с*4/3

(а+в)/2=с (формула для нахождения средней линии трапеции)

а+в=2с

12+в=2с

2с-в=12, теперь подставим в данную формулу вместо в  выделенное выражение, получим

2с-4с/3=12

(6с-4с)/3=12

2с=12*3

с=36/2

с=18 см средняя линия  

проверка в=4*18/3=24 см       с=(24+12)/2=18 см  

а=24-в=24-16=8 см меньшее основание 

найдем координаты указанных векторов:

ас: [(-1---5)] = (-3,-4,-2)

bc: [(-1+--2)] = (2,-2,1)

найдем скалярное произведение этих векторов:

(ас*вс) = -3*2 + 4*2 -2*1 = 0

значит указанные вектора - перпендикулярны