Найдите координаты точек пересечения сферы x2+y2+z2=r2 с осями координат

если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон, то образуется равнобедренный прямоугольный треугольник и меньший угол равен 45 градусов.

пусть имеем ромб abcd, bk - высота на ad

рассмотрим прямоугольный треугольник abd

ak=kd=ad/2=ab/2, так как стороны ромба равны

cos(dab)=ak/ab=ab/2 : ab=1/2 => угол dab=60 градусов

угол abc = 180- угол bad = 180-60=120 градусов

итак,

      угол abc = углу adc =120 градусов

      угол bad = углу bcd = 60 градусов

правильный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников, которые также равны между собой. в треуг. авк и все стороны ав=вс, ак=се как половины равных сторон, угол  между указанными строронами равен по 60 градусов соответственно. значит треуг. авк=все по первому признаку.

а - центр окружности с радиусом 6 см

в -  центр окружности с радиусом 2см

с -  центр окружности с радиусом 4 см

в треугольнике авс:

ав = 6+2 = 8 (см)

вс = 2+4 = 6 (см)

ас = 6+4 = 10 (см)

используем различные формулы площади треугольника (р - полупериметр):

s = √(р(р-а)(р-b)(р-с)) = √(12(12-8)(12-6)(12-10)) = √(12*4*6*2) = 24 (кв.см)

s = аbс/(4r) = 8*6*10/(4r) = 120/r

120/r = 24

r = 120/24 = 5 (см)