Дві сторони трикутника дорівнюють 3√2 см і 1 см. знайдіть третю сторону трикутника якщо вона у √2 разів більша за радіус кола описаного навколо трикутника. скільки розв'язків має ?

ответ:

вариант 1: ас = √13 см.

вариант 2: ас = 5 см.

объяснение:

в треугольнике авс ав=3√2, вс=1, ас=√2*r (дано). найти ас.

по теореме синусов: ас/sinb = 2r.   => r√2/sinb = 2r.

sinb =   √2/2. значит угол равен 45 градусов и cosb=√2/2. по теореме косинусов:

ас²= ав²+вс² - 2ав*вс*cosb. подставляем значения и получаем

ас² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.

ас = √13 см.

второй вариант:

угол при вершине в тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. тогда

ас²= ав²+вс² + 2ав*вс*cosb = 18+1 + 6 =25.

аc = √25 = 5 см.

проверка по теореме о неравенстве треугольника:

вариант 1: ав≈4,24; вс=1; ас≈3,6.   4,24 < 3,6+1. треугольник существует.

вариант 2: ав≈4,24; вс=1; ас=5.   5 < 4,24+1. треугольник существует.

сначала "y"   выразить надо)

y=-(6+3x)/2

потом подставить вместо "x" например 0 и 1 и получить координаты "y".

то есть координаты (0; -3); (1; -4,5)

построишь график и получишь точки пересечения =)

сумма углов треугольника равна 180;

пусть угол равен х.

х+(х+45)+(х-15)=180;

3х=150

х=50; второй угол 95, третий - 35