Доведіть рівність відрізків ск і dk, зображених на рисунку, якщо cm=dm і cp=dp

обозначим ab=bc=cd=ad=x

bk=1\4 x  kc=3\4 x cl=2\5x  ld=3\5x

bl=корень(bc^2+cl^2)=корень(x^2+(2\5 x)^2)=корень(29)\5 *х

ak=корень(ab^2+bk^2)=корень(x^2+(1\4 x)^2)=корень(17)\4 *х

ак : вl =корень(17)\4 *х^(корень(29)\5 *х)=5\4*корень(17\29) > 1

поэтому косинус от ( ак : вl )  найти невозможно, если имелось в виду косинус числового отношения

может нужно было найти косинус угла между этими

вообщем неясно*)

решение: высота ck – треугольника abc равна по теореме пифагора равна

ck=корень(ac^2-(ab\2)^2)=корень((4*корень(3))^2-(4*корень(3)\2)^2)=

=6  см.

высота dk – треугольника abd равна по теореме пифагора равна

dk=корень(ad^2-(ab\2)^2)=корень(14^2-(4*корень(3)\2)^2)= корень(184)=

=2*корень(46) см.

в прямоугольном треугольнике dkc

ck=6  см< 2*корень(46) см=dk, значит dk – его гипотенуза, ck –его катет

поскольку в прямоугольном треугольнике dkc угол dkc(угол между плоскостями треугольников abc и abd) равен 45 градусов, то второй острый угол тоже равен 45 градусов,

следовательно треугольник dkc равнобедренный и его катеты равны между собой.

значит cd=ck=6 cм.

ответ: 6 см.

з.ы. вроде так

в плоскости в которой лежит данная прямая и данная точка вне прямой, две точки прямой , пересекающей данную прямую и проходящую через точку вне прямой, лежат в єтой плоскости (первая точка пересечения с данной прямой, вторая данная точка вне прямой ), а значит и вся прямая принадлежит єтой плоскости, доказано

i oa i = √ (2² + 1² +  5²) =  √ (4 + 1 + 25) =  √ 30

i ob i = √ )² + 1² + 6²) =  √ (4 + 1 + 36) =  √ 41

i oa i < i ob i , поєтому точка а ближе к началу координат, чем точка в