Точка с -середина відрізка ав. знайдіть координати точки а, якщо в(3,-4),с(2,5)​

ответ: a(1; 14).

объяснение:

оскільки точка с - середина відрізка ав, то

[tex]x_c=\dfrac{x_a+x_b}{2}~~~\longleftrightarrow~~~ x_a=2x_c-x_b=2\cdot2-3=1\\ \\ y_c=\dfrac{y_a+y_b}{2}~~~\longleftrightarrow~~~ y_a=2y_c-y_b=2\cdot5-(-4)=14[/tex]

найдем третий угол 180-(45+45)=90, значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит его катеты будут равны ав=вс=а

центр описанной около прямоугольного треугольника окружности   лежит на середине гипотенузы, следовательно гипотенуза ас=с = 2*v8

по теореме пифагора   найдем катеты с*с=а*а+а*а=2а*а

2а*а=2v8*2v8=4*8

a*a=16

а=4, две стороны равны по 4 третья равна 2v8

v-корень квадратный 

составим систему уравнений:

с + а = 9           

с - а = 4            с = 4 + а

4 + а + а = 9

2а = 5

а = 2,5

с = 4 + 2,5 = 6,5

гипотенуза с=6,5, катет а=2,5. найдем второй катет из теоремы пифагора:

b = √(c²-a²)=√(6,25²-2,25²) = √(42,25 - 6,25) = √36 = 6

ответ. искомый катет b=6.