Впрямоугольном треугольнике abc(c=90°) биссектрисы cd и ae пересекаются в точке o. величина угла aoc равна 105°.найдите меньший острый угол треугольника abc, !

ответ:

меньший угол треугольника авс-угол сае, еав, авс=30°

объяснение:

дан прямоугольный треугольник авс(с=90°). сd, ае-биссектрисы.

угол аос=105°. найдем меньший острый угол треугольника авс.

углы соа и doe, aod и сое-вертикальные (coa=doe=105°, aod=coe).

углы соа и аоd- смежные, сумма которых 180°. значит, аоd=сое=180°-105°=75°

т. к. сd-биссектриса, а биссектриса делит угол на два равных угла, то

асd(dсв)=45°.

сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. угол сое=75°, угол dcb=45°. найдем угол оес. оес=180°-(75°+45°)=60°.

найдем угол сае=180°-(45°+105°)=30°. т. к. ае-биссектриса, то

сае=еав=30°.

найдем угол аdo. угол аоd=75°, вае=30°. угол аdo=180°-(75°+30°)=75°.

углы аdc и аdp-смежные. следовательно, аdp=105°.

углы аdp и сdb-вертикальные(adp=cdb)

значит, adp=cdb=105°.

т.к. сеа и аев-смежные. следовательно, аев=180°-60°=120°.

сумма градусных мер углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. т. е. угол а+в=90°. угол а=60°, значит угол в=90°-60°=30°.

острый угол=0°> 90°

острые углы треугольника авс:

сае, еав, авс=30°; асd, dcb=45°;

aec=60°; aod, coe, adc=75°.

центральный угол равен градусной мере дуги на которую он опирается. центральный угол аов опирается на дугу ав, значит градусная мера угла а0в=градусной мере дуги ав. т.к. дуга ав=дугесд, значит угол аов равен градусной мере дугисд. центральный угол сод опирается на дугу сд, значит его градусная мера равна градусной мере дуги сд, следовательно угол аов= углу сод что и требовалось доказать.

abcd - ромб, h=7 см - высота, s = 84 см в кв. ab, bc, cd, ad - стороны ромба. решение: поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту s= ab*h, ab=s/h=84/7=12 см. т.к. все стороны ромба равны, то р=4*ав = 4*12=48 см.