Знайти косинус кута в трикутника abc, якщо а (2; –4; 2), в (3; –3; 3), с (4; 0; 1).

нехай перша сторона .

                  .

3х в 2=75

х=5(см.)

3х=15(см.)

1) один из углов пусть равен х, тогда другой равен 3х.

их сумма : х + 3х = 180

4х = 180,    х = 45, 3х = 135.

ответ: 135;   45 град.

2) пусть х - одна часть в пропорции.

тогда углы равны: 4х и 5х.

4х+5х = 180

9х = 180

х = 20,  тогда 4х = 80 гр,  5х = 100 гр

ответ: 80 гр;   100 гр.

3) пусть всд = х, тогда асд = 4х

х+4х = 180

5х = 180

х = 36

тогда всд = 36, асд = 144 гр

ответ: 36 гр;   144 гр.

радиус окружности, вокруг основания, равен

√ (13² - 12²) = √ (169 - 144) = √ 25 = 5 см.

тогда сторона основания  равна  5 * √ 3 см., апофема

√ (12² + 2,5²) = √ 150,25 (в правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности)

площадь боковой грани    5 * √ 3 * √ 150,25 / 2 = 5 * √ 1803 / 4 = 1,25 * √ 1803 ,

а площадь боковой поверхности  3 * 1,25 * √ 1803= 3,75 * √ 1803 ≈ 159,23 см²

1) ^coe=^eoa,   ^bof=^fod

2) ^cod+^aob=2^eoa+^aob+2^bof+^aob=2(^eoa+^aob+^bof)=180   =>

      ^eoa+^aob+^bof=90=^eof