Около окружности описана равнобедренная трапеции с острым углом 30 градусов. периметр трапеции равен 180 см. найти длину диаметра окружности.

длина диаметра - это всего лишь высота данной трапеции, если из вершины тупого угла провести высоту, то ее легко найти из прямоугольного треугольника с боковой стороной, равной 180/4=45(т.к. сумма оснований трапеции должна равняться сумме боковых сторон, т.е. равна 90см, иначе   не опишешь трапецию,   а т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны по 90/2=45/см/)

вот..

чтобы найти высоту, т.е. катет, лежащий против угла в 30°, надо гипотенузу /т.е. боковую сторону трапеции/ разделить надвое, 45/2=22,5/см/

ответ 22,5 см

сторона треугольника равна 45/3=15 см

тогда радиус описанной окружности r=5√3 см

тогда сторона правильного многоугольника а=2r*sin(180/n)=2*5√3*sin22.5=6.63 см

по теореме пифагора х^2+x^2=144

2x^2=144

x^2=72

ответ: 72 кв.см