30 решите прямоугольный треугольник abc (угол c = 90°) по известным элементам: 1)ab = 12см, уголb=53градусов; 3)ab=14см, bc=6см; 2)bc=6см, уголb=64градусов; 4)bc=9см, ac=12cм.

авсд -ромб

< авс=60

т.о пересечение диагоналей

ас -малая диагональ =2*оа=2*авsin(< авс/2)=2*10√3*sin30=10√3

плоскость параллельна ас, т.е. проекция ас на плоскость =10√3

во=авcos(< авс/2)=10√3*(√3/2)=15

вд=30

он -высота на плоскость =9

вн²=во²-он²=225-81=144

вн=12 -проекция на плоскость во

проекция на плоскость вд =вн*2=24

отв: 10√3 и 24

пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник abc, ее высота sk

пусть основание треугольника bc. тогда

bc=a уголabc=угол acb=альфа

угол ask=угол bsk=угол csk=бэта

боковая сторона треугольника равна ab=ac=(bc\2)\cos ask=

a\(2*cos альфа)

высота треугольника ad =(bc\2)*tg ask=a\2*tg альфа

площадь равнобедренного треугольника s= 1\2* ad *bc=

1\2*a\2*tg альфа*а=1\4*a^2*tg альфа

радиус описанной окружности равен (ab*ac*bc)\(4*s)=

a\(2*cos альфа)*a\(2*cos альфа)*a\(4*1\4*a^2*tg альфа)=

a\(2* sin 2альфа)

основание высоты - центр описанной окружности

отсюда высота=радиус описанной окружности *tg ask=

a\(2* sin альфа)*tg бэта

обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота

обьем пирамиды равен 1\3*1\4*a^2*tg альфа*a\(2* sin 2альфа)*tg бэта=

a^3\24*tg альфа\sin 2альфа*tg бэта

p/s/ вроде так

s=½h(a+b)

якщо в трапецію можна вписати коло, то сума бічних сторін дорівнює сумі основ.

  нехай бічна сторона дорівнює х. тоді сума основ дорівнює 2х.

s=½h · 2x = hx

виразимо висоту, прямокутний трикутник.

h=x·sin 60° = x√3/2

s=x²  √3/2

32√3 = x² √3/2

x²=64

x=8

відповідь. 8см. 

я так понимаю у нас дана трапеция abcd(если нет поправьте и укажите как ошибка в решении)

вс не пренадлежит альфа, bc || ad , значит bc||альфа

прямая проходит через середины ав и сд, єто прямая, что проходит через среднюю линию трапеции,

средняя линия трапеции паралельна основаниям, по свойству паралельных прямых

(если пряммая паралельная прямой, что паралельна плоскости, то первая прямая тоже паралельна плоскости, если не лежит в ней)

средняя линия не лежит в плоскости альфа, так как ее концы не принадлежат этой плоскости(если бы принадлежли, то бы вся трапеция лежала бы в этой плоскоти в частности и прямая вс лежала бы в плоскости, что не так)

поэтому

прямая проходит через середины ав и сд параллельна альфа