Радиус окружности , описанной около равностороннего треугольника равен 4 . найдите высоту этого треугольника . в подробном ответе с объяснением .

по третьему свойству равностороннего треугольника:

r=a√3/3, где а - сторона равностороннего треугольника.

4=a√3/3 12=a√3 a=12/√3

по второму свойству:

h=a*√3/2

h=12/√3* √3/2 = 12√3/2√3 = 12/2 = 6

в равностороннем тр-ке высоты, медианы и биссектрисы , а медианы делятся в отношении 2/1, считая от вершины,высота состоит из двух радиусов r=4 и r=2, т. е. н=4+2=6, в равностороннем тр-ке центр вписанной и описанной окружности

1) pk=корень из(7 корней из 3 в квадрате+7 в квадрате )=корень из 196=14

2) по теореме синусов, pt : sin k=pк : sint, из этого следует, что sink=pt*sint/ pk= 7 корней из 3*1 / 14=корень из 3 / 2, из этого следует, что угол к=60 градусов

ответ: рк=14см, угол к=60 градусов

в четырехугольник можна вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин противоположныx сторон четырехугольника равна

то есть   ab+cd=ad+bc

              8+13=16+bc

                bc=21-16=5