Площадь основания правильной 4 - угольной пирамиды равна 144 см2. найдите длину средней линии боковой грани пирамиды

высота тр-ка=(1/2)ав=8 см, отсюда вк=sqrt(289-64)=15 cm

по т.пифагора ас(квадрат)=5(квадрат)+12(квадрат)=25+144=169

т.е ас=13 см.

надо построить на координатной плоскости указанный 4-х угольник. провести диагональ ас (она перпендикулярна оси ох, и длина ее равна 6). дополнительно провести перпендикуляр из точки в на ас   - получим отрезок вк, и из т.d - на ас, получим отрезок dm.

теперь: s = s(adc) + s(авс) = (1/2)ас*(dm+bk) = (1/2)*6*(5+5) = 30

ответ: 30 

рисунок отправил по почте.

я так понял, что в а) надо найти ad, а не ad'. про точку d' вообще в условии ничего не сказано.

ad = cd . хорды стягивают одинаковые дуги (в/2). тр. acd - равнобедренный. его площадь:

[ad^2*sin(п-b)]/2 = [ad^2*sinb]/2

площадь авс:

(5всsinb)/2

s(abcd) = (1/2)*sinb*(ad^2 + 5bc)

итак стратегия понятна:

помимо ad надо найти вс и sinb для полного решения.

попробуем решить треугольник авс:

найдем маленькие отрезки af и се:

af = (rc)/tg(baf/2) = (rc)/tg(п/2   - a/2) = (rc)*tg(a/2) = 11r*tg(a/2) /6

ce = 11rtg(c/2) /4

выразим и сторону b треуг. авс через r и углы а/2   и   с/2:

b = r(ctg(a/2) + ctg(c/2))

теперь из тр-ов aoae и cocf напишем систему двух уравнений:

(b + (ra)tg(c/2))tg(a/2) = (ra)

(b + (rc)tg(a/2))tg(c/2) = (rc)

где (ra) = 11r/4,   (rc) = 11r/6

после и деления одного ур-ия на другое, получим соотношение между углами:

tg(a/2) / tg(c/2) = 3/2

и в дальнейшем, выражая один тангенс через другой получим:

tg(a/2) = кор(3/22)

tg(c/2) = кор(2/33)

находим и другие нужные нам ф-ии:

sina = (2кор66)/25

sinc = (2кор66)/35

видим, что синусы относятся как 7: 5. значит сторона а = вс = 7

теперь можно найти и sin(b/2), sin(c/2), sinb

далее по т. синусов из тр. adb найдем ad:

ad= (5sin(b/2))/sinc = 5кор(35/11) = 8,9

а теперь и площадь abcd:

s(abcd) = (1/2)*(35 + 8,9^2)sinb = (1/2)*(35 + 79,2)*0,93 = 53

ответ:   а) ad = 8,9.

            б) s(abcd) = 53