Впрямоугольном треугольнике острый угол равен 30 градусов . расстояние между основанием высоты, проведенной к гипотенузе, и вершиной данного острого угла равно 18 см. найдите расстояние между основанием высоты и вершиной другого острого угла данного треугольника

eqm и pfm образуют 2 треугольника,т.к. пересекаются они серединми отрезков, то qm=mf ,a em=mp и 2 равных(вертикальных)угла (угол qmp= углу pmf) образованых пересечением отрезков,по теориеме о подобии треугольников можно доказать что они подобны=> соответствующие углы этих треугольников равны(угол eqm=углу pfm(накрестлежащие,при пересечении 2 параллельных примых секущей))=> eq||pf

cd=ab как диаметры.

ad-общая сторона.

ac=bd, поскольку треугольник аос равен треугольнику bod по первому признаку равности треугольников, где о - центр окружности. дейтвительно, ао=od, oc=ob как радиусы, угол аос равен углу bod как вертикальные.

треугольники равны по третьему признаку равности треугольников

трапеция авсд, ад=9, вс=16. диагональ вд равна 9/тангенс(авд) или

16тангенс(всд). отсюда вд*вд=9*16, откуда вд=12.

по теореме пифагора находим боковые стороны: ав=15, сд=20, ав< сд. а меньшая диагональ равна высоте!

ответ: 12 см, 15 см.

p=2(ав+вс)

пусть ав будет х, тогда вс будет х+8

получается

2(х+х+8)=64

2(2х+8)=64

4х+16=64

4х=64-16

4х=48

х=12

ав=12=сd

вс=20=ad

б) если один угол равен 38, то противолежащий угол будет равен 38

односторонний 180-38=142, противолежащий тоже 142