Около правильного треугольника описана окружность радиус которой равен 8 см

2r=ас/sin60=9/(√3/2)=6√3

r=3√3

первый катет - x, его проекция 16;

второй - 15, a его проекция - y;

{x^2=16(16+y)

{15^2+x^2=(16+y)^2

15^2+16(16+y)=(16+y)^2;

  t=16+y; y=t-16

  t^2-16t-225=0;

d=34^2;

t=(16+-34)/2=8+-17=-9; 25

y=-25; 9; y< 0 не подходят

x=

r=s/p

r=1/2*15*20/(1/2*(15+20+25))=15*20/(3*20)=5

ответ: 5 

если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, значит имеем:

af*fb=cf*fd, по условию cf=fd, обозначим cf-через х, получим:

х*х=4*16,

х(в квадр)=64,

х=8

х= -8-не является решением , значит cf=fd=8см, следовательно cd=16см.

рассмотрим тр-ки аов и аос: углы вао и сао равны по определению биссектрисы, углы аов и аос равны по условию, сторона ао - общая. тогда тр-ки равны по стороне и прилежащим к ней углам. значит соответствующие стороны равны, т.е. во=ос, ч.т.д.