Найдите углы вписанного четырехугольника abcd, если угол abd=48, dac=36, bdc=53​

пусть второе основание трапеции равно х. тогда боковые стороны равны по  2 + х/2 (если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). проведем высоту ве. ее длина равна диаметру вписанной окружности, то есть 2.

ае = (4 - х) / 2 = 2 - x/2.

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника аве

(2 + х/2)² = 2² + (2 - x/2)²

4 + 2 * x + x²/4 = 4 + 4 - 2 * x + x²/4

(2 + 2) * x = 4 + 4 - 4

x = 1

тогда периметр трапеции    р = 2 * (4 + 1) = 10.

s = a^2 * sina = 144*sin150 = 144*sin30 = 144*0,5 = 72.

ответ: 72 см^2.

площадь основания  so = a², площадь боковой поверхности  sб = а² / cos α , поэтому

sп = so + sб = а² * (1 + 1 / cos α)

произведения отрезков хорд равны, поэтому получаем уравнение

3 * 12 = х * х  или  х² = 36  или  х = 6

итак, длина второй хорды 12 см.