1. сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а, а высота равна 4а. найдите радиус описанного шара.

р=3r*sqrt(3)

откуда

r=p/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)

радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле

r=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)

откуда

a=r*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38

2. площадь квадрата равна

s=a^2

определим радиус окружности

r^2=a^2+a^2=2a^2

площадь круга равна

sк=pi*r^2=2*pi*a^2=144*pi

3. l=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности

l=pi*3*150/180=2,5*pi

4. сторона квадрата равна p/4=48/4=12

диагональ квадрата равна

d^2=a^2+a^2=144+144=288

d=12*sqrt(2)

радиус квадрата вписанного в окружность равна

r=d/2=6*sqrt(2)

сторона правильного пятиугольника l, вписанная в эту окружность равна

l=2r*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88

5. площадь кольца находим по формуле:

s=pi*  (r^2−r^)

s=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi

6. треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4

найдем площадь треугольника по формуле

sт=r^2*sqrt(3)/4

sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)

найдем площадь сектора по формуле

sc=pi*r^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3

найдем площадь сегмента

sсм=sс-sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449

обозначим высоту треугольника h, основание треугольника a, среднюю линию b. средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна ее половине. по условию b//a, значит b=1/2a, следовательно сторона а=2b=22см. площадь тругольника равна половине произведения основания на высоту проведенную к этому основанию, зачит s=(ah): 2=(25*22): 2=275 см. кв.

вм - высота, проведённая к основанию.

sin2a+cos2a=1

sin2a=1-cos2a=1-4*6/25=1/25

sina=1/5=0,2

треугольник авм - прямоугольный.

вм=ав*sina=20*0,2=4 (см)