Составить уравнение плоскости, которая проходит через прямую пересечения плоскостей 3x-y+2z+9=0, x+z-3=0 и через точку м1(4; -2; -3);

пусть к - точка пересечения хорды ac и диаметра bd.

ok=kb=r\2

oa=ob=oc=od=r=ab=bc

ad=bd=корень((корень(3)*r\2)^2+(3*r\2)^2)=корень(3)*r

ak=bk=корень(3)\2*r

cos (koa)=(r\2)\r=1\2

угол koa=угол oba=угол obc=60 градусов

угол фис=60+60=120 градусов

в выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180

поэтому угол adb=180-120=60 градусов

угол bad= углу bcd=180\2=90 градусов

градусные меры дуг ab, bc, cd, соотвественно равны углвой мере углов aob(=60 градусов), boc (=60 градусов), cod(180-60=120 градусов)

aod (=120 градусов)

вроде так*

диаметр делит хорду по полам, проведем радиусы к точкам хорды, пусть одна доля икс, тогда диаметр=10икс, расстояние от центра окружности до хорды равно 4 икс, радиус=диаметр/2=5 икс, рассмотрим треугольник прямоугольный, по теореме пифагора гтпатенуза в кводрате= первоиу катету в квадрате + второй катет в квадрате, 25x^2=225+16x^2, 25x^2-16x^2=225, 9x^2=225, x^2=225/9=25, x=5-1 доля, диаметр=10*5=50

к, е, м - середины  рёбер ас, дс, вс соответственно(по условию),

следовательно: км, ме и ке-среднии линии треугольниковавс, вдс и адс соответственно, а это означает, что км параллельно ав,

                                                                                                              ме параллельно вд,

                                                                                                              ке параллельно ад.

итак, отсюда делаем вывод, что плоскости кем и адв параллельны.

что и требовалось доказать.

найдём площадь треугольника адв.

нам известно, что    км, ме и ке-среднии линии треугольниковавс, вдс и адс соответственно, а это означает, что км=1/2 *ав,

                                                                                                                            ме=1/2 * вд,

                                                                                                                            ке=1/2 *ад.

треугольник кем подобен треугольнику авд с коэффициентом 1/2,

значит площадь треугольника кем  s(kem)=(1/2)^2 *s(abд)=1/4 *  s(abд).

s(abд)=4*s(kem)=4*27=108 (см2)