50 . прямые, содержащие биссектрисы треугольника abc пересекают его описанную окружность в точках a1,b1,c1. докажите что центр вписанной окружности треугольника abc является ортоцентром треугольника a1b1c1.

Пусть одна часть х см тогда проекции будут 2х см и 3х см. рассмотрим 2 прямоугольных треугольника и выразим из них расстояние от точки до плоскости получим 1089-9х*х=529- 4х*х 1089-529= -4х*х +9х*х 560= 5х*х х= 4 корня из 7 см. найдём длину перпендикуляра 1089-9*112=1089 -1008=81 значит перпендикуляр 9 см.

площадь основания пирмиды:  

, где  - радиус вписанной в основание окружности.

т.к. боковые грани образуют с основанием угол 45 градусов, то - длина высоты,проведенной к основанию пирамиды .

отримали прямокутний трикутник, у якому катет=20, кут протилежний до нього= 30, тому гіпотенуза=60см

в: 60 см

пусть abcd - квадрат

ab^2 = 72 см

bc - диагональ квадрата - диаметр круга

bc^2 = 2ab^2 = 144 см

bc = 12 см

sкруга = пd\4 = 36п