Сфера касается всех рёбер правильной четырёхугольной пирамиды найдите радиус такой сферы если все рёбра пирамиды равны 22см

касаться всех рёбер правильной четырёхугольной пирамиды может только описанная сфера.

проведём осевое сечение через боковые рёбра.

в сечении треугольник с боковыми сторонами по 22 см, в основании - диагональ основания, равная 22√2 см. поэтому этот треугольник прямоугольный.

центр сферы лежит в середине этой диагонали (она же гипотенуза).

радиус r описанной окружности равен радиусу r сферы и равен:

r = 22√2 /2 = 11√2 см.

центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендиткуляров.при данных условиях центр окружности находится на середине гипотенузы=10см,следовательно радиус описанной окружности=10/2=5см

сумма всех внешних углов 360 гр. 360: 20=18 сторон.