Точка м удалена от двух взаимно перпендекулярных плоскостей на 12 см и 16 см .вычислите: а)расстояние от точки м до линии пересечения плоскостей б)расстояние между проекциями точки м на данные плоскости

давно изучала. но довольно успешно) поэтому вот: плоскости и расстояния от точки до плоскостей образуют прямоугольник со сторонами 12 и 16 см. а расстояние от точки до пересечения плоскостей является диагональю в этом прямоугольнике, то есть образует 2 прямоугольных треугольника с катетами 12 и 16 см. само же расстояние от точки м до пересечения плоскостей является гипотенузой этих треугольников. мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. поэтому квадрат расстояния от м до пересечения плоскостей равен 12 в квадрате + 16 в квадрате. т.е. 400. корень из 400 равен 20. значит расстояние от м до пересечения плоскостей равно 20.

расстояние между проекциями тоже вроде как равно 20, т.к. оно представляет собой вторую диагональ образуемого плоскостями и расстояниями до них от точки м. а диагонали в прямоугольнике равны.

площадь ромба = 12 * 16 / 2 = 96 кв. см  сторона ромба по теореме пифагора корень((12/2)^2 + (16/2)^2) = 10 cм высота ромба = 96 / 10 = 9,6 см радиус вписанной коружности = 9,6/2 = 4,8 см расстояние от точки м до плоскости - это катет в треугольнике, где гипотенузой является расстояние до стороны ромба, а второй катет - это радиус вписанной окружности корень(8^2 - 4,8^2) = 6,4 см

х -сторона куба

√(х²+х²)=х√2 -диагональ стороны

√(2х²+х²)=х√3 -диагональ куба

х√3=4√3

х=4