Дано: akmn-ромб ам=10 см kn=24 см найти: ак

ответ: ак=13см

у ромба диагонали перпендикулярны.

пусть диагонали ам и kn пересекаются в точке о

рассмотрим треугольник ако, ак гиппотенуза,ко=kn/2=12см, а ао=ам/2=5см

т.е. ак=√(ко²+ао²)=√(12²+5²)=√169=13см

накрест лежащие углы равны. значит: 2 угла = 210; 1 угол = 210/2 = 105 градусов.

1) sкруга=πr²    (круг 360°,        45=360/8,  30=360/12)         

1.1)s₄₅=sкруга/8=πr²/8       

1.2)s₃₀=sкруга/12=πr²/12

2)площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет s=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то r=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)r=2sin(π/n)r

s=n(2sin(π/n)r)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)r)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)r²cos(π/n)=nr²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nr²sin(2π/n)/2