Тупой угол ромба равен 120°, периметр равен 40 м. вычисли меньшую диагональ ромба.

Так как угол =120° то диагональ делит его на 60° и 60°. образуется треугольник с углами 60° 30° 90°. против угла в 30° лежит катает который в два раза меньше гипотезы. так как периметр равен 40 то гипотенуза и одна из сторон на 10. следовательно половина меньше диагонали равна 5. а вся меньшая диагональ равна 10!

пусть в треугольнике abc, ab=c- гипотенуза, а ca=b и cb=a- катеты, угол с =90 градусов, ck – высота, проведенная к гипотенузе, ak=b1, bk=a1, ck=h 1…. c^2=a^2+b^2

c^2=9^2+12^2=81+144=225

c=15

 

2…..из треугольника abc

cos(a)= ac/ab=12/15=4/5

из треугольника ack

cos(a)=ak/ac

ak=cos(a)*ac=4/5*12=9,6

b1=9,6

 

3…. bk=ab-ak=15-9,6=5,4

a1=5,4

 

4…. h=ck=sqrt(ak*kb)=sqrt(9.6*5.4)=sqrt(51.84)=7,2

воспользуемся теоремой: отрезки касательных, проведённых из одной точки равны. таким образом, у нас получается пара равных отрезков у вершины (5 и 5) и у 2 пары равных отрезков у основания (3 и 3). получаем:

10+2*6=22