Треугольники abc и adc лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ас. точка р - середина стороны ad, точка к - середина dc. а)каково взаимное расположение прямых рк и ав? б)чему равен угол между прямыми рк и ав, если угол аbc = 40° и вса =80°? ответ обоснуйте.

рк и ас скрещивающиеся, так как лежат в разных плоскостях.

б)точки р и к лежат на сторонах ад и сд соответственно, отсюда следут, что отрезок рк принадлежит плоскости треугольника асд. так как точки являются серединами указанных сторон, рк-ср. линия треугольника асд. по определению она параллельна основанию (ac).

отсюда угол между прямыми рк и ав = углу вас.

вас= 180-(80+40)=180-120=60

cos45

1) sкруга=πr²    (круг 360°,        45=360/8,  30=360/12)         

1.1)s₄₅=sкруга/8=πr²/8       

1.2)s₃₀=sкруга/12=πr²/12

2)площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет s=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то r=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)r=2sin(π/n)r

s=n(2sin(π/n)r)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)r)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)r²cos(π/n)=nr²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nr²sin(2π/n)/2