Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины рёбер: ab = 4, bc = 3, aa1 = 2. точки p и q — середины рёбер a1b1 и cc1 соответственно. плоскость apq пересекает ребро b1c1 в точке u. докажите, что b1u : uc1 = 2 : 1 с координатного метода

пусть a - начало координат.

ось x - ab

ось y - ad

ось z - aa1

уравнение плоскости apq - проходит через начало координат .

ax+by+cz=0

подставляем координаты точек

p (2; 0; 2)

2a+2c=0

q(4; 3; 1)

4a+3b+c=0

пусть a= 1 , тогда с = -1 b = -1

уравнение плоскости

x-y-z=0

нам нужно доказать что точка

u (4; 2; 2) принадлежит этой плоскости .

подставляем координаты в уравнение

4-2-2=0 - принадлежит.

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(54 корня из 3) : 6 = 9 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 9 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=9

а=6

r=а=6 (см)

с=2пr=2*3,14*6=37,68 кв см

  не знаю украинский

если бы на   мб))