Пусть дана окружность с центром о и в нее вписан треугольник abc. соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности. рассмотрим треугольник oeb, oe перпендикулярна ab, то есть угол oeb – прямой, ob=r (радиусу вписанной окружности) и oe=r/2 (по условию). тогда по теореме пифагора (eb)^2=(ob)^2-(oe)^2=r^2-r^2/4=3r^2/4 eb=r*sqrt(3)/2 рассмотрим треугольник aeo. он равен треугольнику oeb, поскольку ao=ob=r и oe- общая сторона. тогда и ae=r*sqrt(3)/2, а значит ab=ae+eb= r*sqrt(3)/2+ r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3) поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна r*sqrt(3), то и наше утверждение доказано
Ответ дал: Гость
внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним (углы при основании). а т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны 100/2=50 градусов.
т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов:
50+50+х=180
х=180-100=80 градусов угол при вершине
Ответ дал: Гость
пусть abcd - ромб, а о - точка пересечения его диагоналей.
если ас = х, то bd = 42 - x. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. в прямоугольном треугольнике аов по теореме пифагора
(х/2)² + (21 - x/2)² = 15²
x²/4 + 441 - 21 * x + x²/4 = 225
x² - 42 * x + 432 = 0
x₁ = 18 x₂ = 24
итак, диагонали ромба равны 18 см и 24 см, а его площадь
Популярные вопросы