Основание пирамиды - ромб с острым углом в 30o. боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в 60o. найдите площадь боковой гранипирамиды, если радиус вписанного в ромб круга равен корень из 3

Пусть  h  - высота пирамиды  pabcd, основание которой - ромб  abcd  с углом  30o  при вершине  a,  pm  - перпендикуляр, опущенный на сторонуbc. по теореме о трех перпендикулярах  hm    bc. значит,  pmh  - линейный угол двугранного угла между боковой гранью  bcp  и плоскостью основания  abcd. поэтому  pmh  = 60o. опустив перпендикуляры из вершины  p  на остальные стороны ромба и рассмотрев полученные прямоугольные треугольники с общим катетом  ph  и противолежащим углом, равным  60o, докажем, что точка  hравноудалена от всех четырех прямых, содержащих стороны ромба  abcd. поэтому  h  - центр окружности, вписанной в этот ромб, т.е. точка пересечения его диагоналей. опустим перпендикуляр  bf  из вершины ромба на сторону  ad. тогда  bf= 2r. из прямоугольного треугольника  abf  находим, что  ab  = 2  .  bf  = 4r. значит, s(abcd) =  ad  .  bf  .  sin  30o  =  ab  .  bf  .  sin  30o= 8r2. из прямоугольного треугольника  pmhнаходим, что ph  =  hm  .  tg60o  =  r. следовательно, v(pabcd) =  s(abcd)  .  ph  =  8r2 .  r  =  r3.

S=ah=21*15=315 ответ: s параллелограмма равна 315.

угол между хордой и радиусом =30°

r=0,5*хорда/cos30°=3√3/(2*√3/2)=3

l=2πr=2*3.14*3=18.84 см

lхорды=120*l/360=6.28 см