Основою піраміди є прямокутний трикутник із кутом 30 градусів і прилеглим катетом ,довжина якого 30 см. бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60 градусів. знайдіть висоту піраміди.

если в основании пирамиды прямоугольный треугольник и боковые рёбра имеют равный наклон к плоскости основания, то отсюда следует:

- высота пирамиды совпадает с высотой вертикальной боковой грани по гипотенузе,

- проекции боковых рёбер равны половине гипотенузы основания или меньшему катету.

меньший катет равен 30*tg30° = 30*(1/√3) см.

тогда высота h пирамиды равна:

h = (30*(1/√3))*tg60° =( 30*(1/√3))*√3) = 30 см.

1. рисуем отрезок равен стороне треугольника

2) с одной стороны отрезка строим заданный угол

3) с другой стороны строим другой угол 

4) точка пересечения сторон углов и будет вершина треугольника

внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним.

по условию величина внутренних углов,не смежных с внешним относятся как 5: 4, значит один из них равен 5х град, а второй 4х град.

составим уравнение:

5х+4х=108

9х=108

х=12(град)

5х=5*12=60(град)-первый угол

4х=4*12=48(град)-второй угол

180-108=72(град)-третий угол

ответ: меньший угол треугольника равен 48 град