Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы составляет 13 см площадь боковой поверхности 180 см^2 . вычислите площадь основания призмы

Дано: kghljicabdfe - правильная шестиугольная призма ; kd = 13 cм ; s бок. пов. = 180 см² найти: s осн. решение: пусть сторона основания ( правильного шестиугольника ) равна а , тогда по свойству шестиугольника его сторона се в два раза меньше его большей диагонали cd => cd = 2a s бок. пов. = р осн. × h, где h - высота призмы ( боковое ребро ) 180 = 6а × h h = 180 / 6a = 30 / a в правильной шестиугольной призме все боковые ребра перпендикулярны основаниям. значит, ∆ kcd - прямоугольный по теореме пифагора: kd² = kc² + cd² kc² = kd² - cd² h² = 13² - ( 2a )² ( 30 / a )² = 13² - ( 2a )² 900 / a² = 169 - 4a² - 4a⁴ + 169a² = 900 4a⁴ - 169a² + 900 = 0 пусть а² = t , t > 0 , тогда 4t² - 169t + 900 = 0 d = ( - 169 )² - 4 × 4 × 900 = 28561 - 14400 = 14161 = 119² t = 6,25 t = 36 обратная замена: а² = 6,25 а² = 36 а = 2,5 а = 6 по моему, здесь не достаточно данных, чтобы точно определить площадь основания призмы. поэтому площадь шестиугольника вычисляется по формуле : s осн. = 3√3 а² / 2 = 3√3 × 6,25 / 2 = 9,375√3 или s осн. = 3√3 × 36 / 2 = 54√3 ответ: 9,375√3 или 54√3 см²

авс =основание большей пирамиды

а =апофема=(9/3)/cos60=3/0.5=6

ав=вс=са=2h/√3=18/√3=6√3

sбол=р*а/2=3*6√3*6/2=54√3

 

а1в1с1 =основание  меньшей пирамиды

а =апофема=(6/3)/cos60=2/0.5=4

а1в1=в1с1=с1а1=2h1/√3=12/√3=4√3

sмал=р1*а1/2=3*4√3*4/2=24√3

 

s=sбол-sмал=54√3-24√3=30√3 см²