Если в треугольнике сторона лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине другой стороны то треугольник прямоугольный. как это доказать?

Теорема не так звучит. "если катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то такой треугольник называется прямоугольным".

Сторона напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузе из за того, что синус 30 равен 1/2 можно рассмотреть второй острый угол его косинус тоже равен 1/2 соотвественно этот угол равен 60 значит третий угол равен 180-30-60=90

в пр. тр-ке cod проведем высоту ок из вешины о прямого угла.

по условию ок = 13. 

треугольник cod- равнобедренный, так как ос = od = r (радиусу окружности). значит ок - не только высота, но и биссектриса и медиана.

то есть угол кос = углу kod = 45 гр.   ck = kd = ok*tg45 = ok = 13.

отсюда:   cd = 2*13 = 26см.

ответ: 26 см.

i ab i² = (7 - (-1))² + (-1 - 5)² + (3 - 3)² = 64 + 36 + 0 = 100

i ac i² = (3 - (-1))² + (-2 - 5)² + (6 - 3)² = 16 + 49 + 9 = 74

i bc i² = (3 - 7)² + (-2 - (-1))² + (6 - 3)² = 16 + 1 + 26 = 26

i ab i² = i ac i² + i bc i² ,  поэтому по теореме, обратной теореме пифагора, треугольник авс прямоугольный.