Дан куб abcda1b1c1d1 с длиной ребра 1 ед. изм. на ребре a1d1 находится точка m так, что a1m: md1=2: 3. определи синус угла ϕ между прямой am и диагональной плоскостью(bb1d1d).

Пусть d - начало координат. ось х - da ось у- dc ось z- dd1 уравнение плоскости вв1dd1 x-y=0 координаты точек а(1; 0; 0) м(0.6; 0; 1) вектор ам(-0.4; 0; 1) синус искомого угла 0.4/√(0.16+1)/√2=√(2/29)

авс =основание большей пирамиды

а =апофема=(9/3)/cos60=3/0.5=6

ав=вс=са=2h/√3=18/√3=6√3

sбол=р*а/2=3*6√3*6/2=54√3

 

а1в1с1 =основание  меньшей пирамиды

а =апофема=(6/3)/cos60=2/0.5=4

а1в1=в1с1=с1а1=2h1/√3=12/√3=4√3

sмал=р1*а1/2=3*4√3*4/2=24√3

 

s=sбол-sмал=54√3-24√3=30√3 см²

так как ам=вм=см=дм, спроэктируем точку м на плоскость авсд и увидим, что точка о1 - центр пересечения диагоналей квадрата

так ка диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то плоскости амс и вдм перпендикулярны между собой